Wittgenstein und Gödel

16/10/2010 § Hinterlasse einen Kommentar

einstein und gödelIn der abendländischen Überlieferung seit Pythagoras und Platon war die Mathematik das Bollwerk des Rationalismus

und dann kam da ein junger Deutscher (ziemlich neurotischer) Mathematiker names Gödel daher und zeigt, dass selbst die exakteste aller Wissenschaften nicht ihrer fundamentalen Begrenztheit entgehen kann und dass jedes mathematische System, das der Mensch entwirft, notwendigerweise unvollständig ist.

 

 

Seit Gödel ist nun klar, dass es in der Mathematik etwas gibt, was n i c h t  formalisiert werden kann. Das ist doch  Wir sind keine Maschinen und können auch nicht dazu gemacht werden.  Mich macht das froh! Mein Geist funktioniet nicht wie ein Computer, obwohl er mathematisch geschult ist! Mein Kopf ist keine Rechenmaschine, sondern kann mehr! Wir brauchen a u c h  eine nicht-mechanistische Wissenschaft. Wir brauchen Freiraum für das Unbereichenbare.

Für mich ist Gödel spektakulärer als Einstein!

 

 

Aber schauen wir uns die „Misere“ doch etwas genauer an: Was hat er denn genau bewießen Gödel?

Nun, er hat gezeigt, dass es in der Mathematik  Probleme gibt, die n i c h t  mit Formalisierung gelöst werden können.  Mit d e m Unvollständigkeitssatz von Gödel war damit die Jahrhundertaufgabe, die Hilbert gestellt hatte, gelöst, wenn auch auf fatale Weise

Unterhaltsam ist auch die STORY ringsherum. Gödel gehörte genauso wie Wittgenstein zum Wiener Kreis. Wittgenstein war ein Neuerer und   wollte alte Zöpfe abschneiden, Traditionen wegräumen. Das wird besonders in seinem tractatus logico-philosophicus, den er zum Teil in den Schützengräben des Ersten Weltkriegs geschrieben hatte, deutlich. Die Richtung, die er vertrat nennt man Positivismus, er wollte seine Zeitgenossen von ihren Verblendungen befreien und hatte ein geradezu religiöses Sendungsbewußtsein, wenn er verkündete:

Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschreiben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Sätze und Fragen der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen. Punktum!  Sein Thema war die LOGIK und er beschränkte sich  auf Aussagen ü b e r die Logik. Er folgerte daraus, dass  was für die Logik gilt, für die Mathematik insgesamt gilt: Nämlich, dass alle mathematischen Sätze Scheinsätze sind, denn in seiner Vorstellungswelt bilden mathematische Sätze keine Sachverhalte ab, da sie in einem gewissen Sinne nur grammatisch sind. Unter Sprache versteht Wittgenstein, die Syntax, also die Regeln, die festlegen, was gesagt werden kann. Damit ist es logisch, dass Wittgenstein verbietet innerhalb eienr Sprach über die Sprache zu sprechen, denn für ihn ist alle Philosophie Sprachkritik!

Die tiefsten Probleme sind damit eigentlich keine Probleme!

So dachte Gödel nicht. Er war Platoniker und damit  konnte er   auf keinem Fall Theorien akzeptieren, die alle deskriptiven Aussagen als sinnlos brandmarkte, die nicht empirisch waren.  Für ihn war es n i c h t  akzeptabel, dass die Mathematik einfach n u r  eine Syntax der Sprache sei.

Das war damals wirklich etwas höchst Spektakuläres, was da diskutiert wurde! Jahrhundertelang sahen Leute wie Descartes oder Leibnitz in der einzigartigen Gewissheit der Mathematik ein Vorbild und sie träumten diese Eigenschaften auf alle Erkenntnisbereiche auszudehnen, so dass der Rückgriff auf empirische Beweise sich erübrigen würden, die ja  bestenfalls Wahrscheinlichkeiten liefern.

Gödel hat diese Vorstellungen z e r t r ü m m e r t !!!

Wittgenstein erkannte  übrigens nie an, was Gödel bewiesen hatte.

 

 

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